O trecho abaixo é notável em termos de Filosofia das Ciências. Com uma
clareza meridiana, Augusto Comte afirma o quanto as oposições
teórico-metodológicas entre “qualidade” e “quantidade” são metafísicas – e,
portanto, ilusórias. Em seguida, ele indica que todo fenômeno observável pode
ser medido, de alguma forma: com base nisso, a Geometria Analítica poderia ser
encarada como um método geral para o estudo desse fenômeno, correspondendo à
idéia de que as leis naturais têm (que ter) precisão matemática.
Tal observação parece corroborar o senso comum a respeito do
Positivismo, segundo o qual o estudo da realidade via leis naturais consiste na
matematização da realidade. Na seqüência, todavia, Comte esclarece que esse
ideal não corresponde à realidade, devido à extrema complicação de qualquer
fenômeno não-matemático, ou seja, de praticamente qualquer fenômeno.
A conclusão a que A. Comte chega é simples, direta e – para quem considera
que “positivismo” é sinônimo de “matematização” – contra-intuitiva: deve-se
renunciar ao uso da álgebra como um suposto repositório de métodos, deduções e
induções para o estudo da realidade.
* * *
“Malgré les
subtilités métaphysiques sur la qualité et la quantité, il n’y a de phénomènes,
même très-compliqués, qui repoussent, en principe, une telle transformation,
sauf la difficulté de l’y réaliser. Les idées géométriques, de forme ou de
situation, ne sont pas naturellement plus semblables aux notions numériques que
les autres conceptions réelles. C’est pourquoi la transformation accomplie à
leur égard peut être légitimement conçue envers une science quelconque ;
ce qui érigerait l’algèbre en une sorte de logique universelle, si les
conditions de réalisation ne devaient pas restreindre beaucoup cette utopie
mathématique. Tout phénomène, même social, aurait certainement son équation,
comme une figure ou un mouvement, si sa loi pouvait nous être connue avec assez
de précision. Une telle appréciation mathématique ne constitue, au fond, que le
sens le plus rigoureux du dogme fondamental du positivisme sur l’invariabilité
des relations naturelles. Le seul tort philosophique des géomètres à cet égard
consiste à méconnaître les conditions réelles, tant objectives que subjetives,
qui nous interdisent une pareille transformation envers tous les phénomènes qui
ne sont pas extrêmement simples. Car, la conversion échoue également, soit
quand les lois précises ou équations proprement dites se trouvent être trop
compliquées, soit lorsque nous ne pouvons pas les découvrir. Envers la plupart
des phénomènes, même inorganiques, ces deux motifs concourent à rendre nécessairement
illusoire un tel perfectionnement logique, qui ne conviendra jamais qu’à nos
moindres spéculations. Il faut donc renoncer finalement à concevoir l’algèbre comme
un trésor universel de déductions et d’inductions accomplies d’avance pour tous
les problèmes possibles. L’ensemble des tentatives modernes a confirmé la
restriction essentielle d’une telle logique aux seules études géomètriques,
suivant l’admirable pressentiment du grand philosophe qui l’y appliqua” (Comte,
Système de politique positive, v. I,
p. 481-482).
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