07 janeiro 2013

Quantidades e qualidades; rejeição da matematização das ciências


O trecho abaixo é notável em termos de Filosofia das Ciências. Com uma clareza meridiana, Augusto Comte afirma o quanto as oposições teórico-metodológicas entre “qualidade” e “quantidade” são metafísicas – e, portanto, ilusórias. Em seguida, ele indica que todo fenômeno observável pode ser medido, de alguma forma: com base nisso, a Geometria Analítica poderia ser encarada como um método geral para o estudo desse fenômeno, correspondendo à idéia de que as leis naturais têm (que ter) precisão matemática. 
Tal observação parece corroborar o senso comum a respeito do Positivismo, segundo o qual o estudo da realidade via leis naturais consiste na matematização da realidade. Na seqüência, todavia, Comte esclarece que esse ideal não corresponde à realidade, devido à extrema complicação de qualquer fenômeno não-matemático, ou seja, de praticamente qualquer fenômeno.
A conclusão a que A. Comte chega é simples, direta e – para quem considera que “positivismo” é sinônimo de “matematização” – contra-intuitiva: deve-se renunciar ao uso da álgebra como um suposto repositório de métodos, deduções e induções para o estudo da realidade.

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“Malgré les subtilités métaphysiques sur la qualité et la quantité, il n’y a de phénomènes, même très-compliqués, qui repoussent, en principe, une telle transformation, sauf la difficulté de l’y réaliser. Les idées géométriques, de forme ou de situation, ne sont pas naturellement plus semblables aux notions numériques que les autres conceptions réelles. C’est pourquoi la transformation accomplie à leur égard peut être légitimement conçue envers une science quelconque ; ce qui érigerait l’algèbre en une sorte de logique universelle, si les conditions de réalisation ne devaient pas restreindre beaucoup cette utopie mathématique. Tout phénomène, même social, aurait certainement son équation, comme une figure ou un mouvement, si sa loi pouvait nous être connue avec assez de précision. Une telle appréciation mathématique ne constitue, au fond, que le sens le plus rigoureux du dogme fondamental du positivisme sur l’invariabilité des relations naturelles. Le seul tort philosophique des géomètres à cet égard consiste à méconnaître les conditions réelles, tant objectives que subjetives, qui nous interdisent une pareille transformation envers tous les phénomènes qui ne sont pas extrêmement simples. Car, la conversion échoue également, soit quand les lois précises ou équations proprement dites se trouvent être trop compliquées, soit lorsque nous ne pouvons pas les découvrir. Envers la plupart des phénomènes, même inorganiques, ces deux motifs concourent à rendre nécessairement illusoire un tel perfectionnement logique, qui ne conviendra jamais qu’à nos moindres spéculations. Il faut donc renoncer finalement à concevoir l’algèbre comme un trésor universel de déductions et d’inductions accomplies d’avance pour tous les problèmes possibles. L’ensemble des tentatives modernes a confirmé la restriction essentielle d’une telle logique aux seules études géomètriques, suivant l’admirable pressentiment du grand philosophe qui l’y appliqua” (Comte, Système de politique positive, v. I, p. 481-482).

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